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31
Engineering
Undergraduate 3
07/31/2019

Additional Engineering Flashcards

 


 

Cards

Term

 

 

 

¿Como se representaría gráficamente la rotación de un eje unitario XB con respecto a un eje de coordenadas {A}?

Definition
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Term

 

 

 

¿Cual sería la operación matemática para rotar un eje unitario XB con respecto a eje de coordenadas {A}?

Definition

 

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Definimos los componentes de rotación rij para R a base de una operación de "dot product".

Term

 

 

 

¿Cual sería la operación matemática para rotar el eje de coordenadas {B} completo?

Definition

 

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Note que la rotación incluye a los ejes unitarios de Y y Z para el eje de coordenadas {B}.

Term

 

 

 

En términos de la transpuesta de los vectores unitarios de X, Y, y Z, ¿Como calculamos la rotación del sistema de coordenadas {B}?

Definition

 

 

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Term

 

 

Para expresar la rotación del {B} con respecto de {A} en términos de la rotación de {A} con respecto de {B} debemos ajustar la matriz R como:

Definition

 

Se puede ajustar como  la inversa o como la transpuesta como se muestra abajo.

 

 

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Term

 

¿Cual es el propósito de la parte circulada de rojo en la descripción del sistema de coordenadas {B}.

 

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Definition

 

 

 

El propósito es describir la separación del origen de {A} con el origen de {B}.  Se establece un vector P que relaciona la distancia entre estos.

Term

¿Cómo establecemos el vector BP en términos de AP?

 

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Definition

Establecemos los componentes de BP en términos de {A} de la siguiente manera.

 

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Term

¿Que nos dice la siguiente gráfica de la relación del vector AP con los vectores BP y APB(ORIG)?

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Definition

 

 

 

 

AP = BP + APB(ORIG)

Term

Realice el ajuste necesario a la ecuación AP = BP + APB(ORG) para establecer la rotación del vector BP hacia la orientación de {A} como se muestra en la figura.

 

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Definition

 

 

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Term

¿Cual sería la forma conceptual de la ecuación que se muestra abajo?

 

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Definition

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Nota: La T es el símbolo para especificar la matriz de transformación.

Term

 

 

 

¿Como expresamos la forma matricial para calcular AP?

Definition

 

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Term

¿Cual es la función del vector AQ en la siguiente gráfica?

 

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Definition

 

 

 

AQ es un vector de translación para describir la traslación del vector AP1, todo definido del sistema de coordenadas {A}.

Term

¿Cual sería la forma general para obtener el valor de AP2?

 

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Definition

 

 

 

 

AP2 = AP1 + AQ

Term

 

 

 

¿Cual sería la forma de obtener el valor de AP2 utilizando operaciones de matrices a lo largo de un vector AQ?

Definition

 

 

AP2 = DQ(q)AP1

 

Aquí q se refiere a la magnitud del vector Q teniendo en cuenta el signo que indica la dirección del vector.

Term

 

 

 

En términos de la transformada homogénea ¿cual sería la expresión del operador DQ?

Definition

 

 

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Note que expresamos el vector Q en sus componentes por eje.

Term

 

 

 

¿Que significa la R en la siguiente relación?

 

AP2 = RAP1

Definition

 

 

 

 

Es un operador rotacional donde se interpreta una matriz de rotación de que opera en el vector AP1.

Term

 

 

¿Que indica RK(Θ) en la expresión de abajo?

 

AP2 = RK(Θ)AP1

 

 

Definition

 

 

 

 

Este operador indica que la rotación ocurre alrededor del eje k.

Term

 

 

 

La transformada del operador R en términos de Z es:

Definition

 

 

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Term

¿Como establecemos el valor de AP en términos de transformadas de cada sistema de coordenadas para la figura que se muestra?

 

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Definition

 

 

 

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Term

¿Como describimos el valor de CP en términos de una sola transformada?

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Definition

 

 

 

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Term

 

 

 

¿Como describimos la transformada compuesta de A hasta C en término de matrices?

Definition

 

 

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Term

 

 

Si queremos describir el sistema de coordenadas {A} con respecto a {B} en vez de {B} con respecto de {A} ¿Cual sería la relación que describe la transformada?

Definition

 

 

 

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Term

¿Que guías para rotar {B} se pueden apreciar en el siguiente diagrama?

 

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Definition

 

  • Se mantiene fijo {A}
  • Se rota {B} alrededor de {A}
  • Comenzamos rotando alrededor de XA
  • Seguimos rotando alrededor de YA
  • Terminamos rotando alrededor de ZA
Term

 

Identifique los ángulos en la siguiente matriz de rotación.

 

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Definition

 

 

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Term

 

 

 

Establezca cual es la diferencia entre el cálculo tan-1(y/x) y atan2 (y,x).

Definition

 

 

El cálculo de atan2(y,x) reconoce el cuadrante donde ocurre la posición(x,y).  El cálculo tan-1 no reconoce el cuadrante cuando (x,y) es negativo en alguno de sus valores.

Term

 

 ¿Cual sería el valor de atan2 (2,2)?

 

¿Cual sería el valor de atan2 (-2,2)?

 

¿Cual sería el valor de atan2 (2,-2)?

 

¿Cual sería el valor de atan2 (-2,-2)?

Definition

 

atan2 (2,2) = tan-1(2/2) = 90 - 45 = 45 

 

atan2 (-2,2) = -[tan-1(2/2)] = - 45

 

atan2 (2,-2) = 180 - tan-1(2/2) =180 - 45 = 135

 

atan2 (-2,-2) = -[180 - tan-1(2/2)] = - [180 - 45] = -135

Term

 

 

 

La diferencia entre los ángulos Euler con los ángulos anteriormente estudiados es:

Definition

 

 

 

Estos ocurren en un sistema que no está fijo sino que está en movimiento.

Term

 

 

 

¿Como son las rotaciones con ángulos Euler Z-Y-X?

Definition

Rotación secuencial de:

 

  • {B} alrededor de ZB por un ángulo α (alpha)
  • {B} alrededor de YB por un ángulo β (beta)
  • {B} alrededor de XB por un ángulo γ (gamma)
Term

 

 

 

¿Como son las rotaciones con ángulos Euler Z-Y-Z?

Definition

 

 

  • {B} alrededor de ZB por un ángulo α (alpha)
  • {B} alrededor de YB por un ángulo β (beta)
  • {B} alrededor de ZB por un ángulo γ (gamma)

 

Term

 

 

 

¿A que se refiere la representación equivalente de un eje de ángulos?

Definition

 

 

 

Es una descripción de la orientación de {B} con respecto de {A} dada una rotación alrededor de un vector k por un ángulo θ.

Term

 

 

 

¿Como sería la representación gráfica de la rotación con representación de eje equivalente?

Definition
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